斜线AB､AC与平面α所成的角为30°和45°,斜足为B和C,∠BAC=90°,则AB､AC在平面α内的射影夹角的余弦值为_________.

题目

斜线AB､AC与平面α所成的角为30°和45°,斜足为B和C,∠BAC=90°,则AB､AC在平面α内的射影夹角的余弦值为_________.

答案

设 A 点距平面 α 为 h,则 AB=h/sin30°、AC=h/sin45°,从而 BC²=AB²+AC²=h/[(1/sin30°)²+(1/sin45°)²]；AB 在平面 α 内的射影长 A'B=h/tan30°、AC 的射影长 A'C=h/tan45°；对△A'BC ...