已知函数f(x)=x的平方+a/x若函数f(x)在x属于[2,+00)上为增函数,求实数a的取值范围

题目

已知函数f(x)=x的平方+a/x若函数f(x)在x属于[2,+00)上为增函数,求实数a的取值范围

答案

f(x)=x²+a/x
f'(x)=2x-a/x²=(2x³-a)/x²
x属于[2,+00)上为增函数
即:f'(x)=(2x³-a)/x²在x≥ 2恒有f'(x)≥0
即2x³-a≥0
即a≤2x³
右边最小值为x=2时取得
即a≤16