若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600度,求这个多边形的边数及内角和.用方程 写原因

题目

若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600度,求这个多边形的边数及内角和.用方程 写原因
（n-2)*180+360/n=600
这样对吗

答案

设这个多边形的边数为n,那个外角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°＋α＝600°
则α＝600°－（n-2）×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤600°－（n-2）×180°≤180°
解得：4.33≤n≤5.33
又∵n为正整数
∴符合条件的n为5
∴这个多边形为五边形,内角和为：（5-2）×180°＝540°
而α＝600°－540°＝60°
答：这个多边形边数为5,内角和为540°,他多加的那个外角是60°.