已知实数x、y满足不等式组3x+8y+15≥05x+3y−6≤02x−5y+10≥0，那么Z=x-y的最大值等于（　　） A.7 B.6 C.5 D.4

题目

已知实数x、y满足不等式组

3x+8y+15≥0 5x+3y−6≤0 2x−5y+10≥0

，那么Z=x-y的最大值等于（　　）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4

答案

作出不等式组

3x+8y+15≥0 5x+3y−6≤0 2x−5y+10≥0

对应的平面区域如图：
设z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点C时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大，

3x+8y+15＝0 5x+3y−6＝0

，解得

x＝3 y＝−3

，C（3，-3）
此时z_max=3+3=6．
故选：B．

作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．