已知函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1,x2,当x1<x2≤a/4时,f(x1)-f(x2)>0,则实数a的取值范围是_.
题目
已知函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1,x2,当x
答案
由题意,函数f(x)=log
a(x
2-ax+3)(a>0且a≠1)在(-∞,
]上是减函数,
令t=x
2-ax+3,其对称轴是x=
,t=x
2-ax+3在(-∞,
]上是减函数
故y=log
at是增函数,可得a>1
又任意的x
1,x
2,当
x1<x2≤时,f(x
1)-f(x
2)>0,可得当x≤
时,t>0成立
故有
-
+3>0,解 得a<4
综上1<a<4
故答案为:(1,4)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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