用初等变换的方法求逆矩阵,行1(-2 1 1 1)

用初等变换的方法求逆矩阵,行1(-2 1 1 1)

题目
用初等变换的方法求逆矩阵,行1(-2 1 1 1)
原矩阵为:-2 1 1 1
1 -2 1 1
1 1 -2 1
1 1 1 -2
求它的逆矩阵是多少
答案
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
-2 1 1 1 1 0 0 0
1 -2 1 1 0 1 0 0
1 1 -2 1 0 0 1 0
1 1 1 -2 0 0 0 1 r1 +r2*2,r3-r2,r4-r2

0 -3 3 3 1 2 0 0
1 -2 1 1 0 1 0 0
0 3 -3 0 0 -1 1 0
0 3 0 -3 0 -1 0 1 r1+r3,r4-r3 ,交换r1和r2

1 -2 1 1 0 1 0 0
0 0 0 3 1 1 1 0
0 3 -3 0 0 -1 1 0
0 0 3 -3 0 0 -1 1 r4+r2,r2除以3,r1-r2,交换r2和r3

1 -2 1 0 -1/3 2/3 -1/3 0
0 3 -3 0 0 -1 1 0
0 0 0 1 1/3 1/3 1/3 0
0 0 3 0 1 1 0 1 r2+r4,r2除以3,r4除以3

1 -2 1 0 -1/3 2/3 -1/3 0
0 1 0 0 1/3 0 1/3 1/3
0 0 0 1 1/3 1/3 1/3 0
0 0 1 0 1/3 1/3 0 1/3 r1-r4,r1+r2*2,交换r3和r4

1 0 0 0 0 1/3 1/3 1/3
0 1 0 0 1/3 0 1/3 1/3
0 0 1 0 1/3 1/3 0 1/3
0 0 0 1 1/3 1/3 1/3 0
这样就已经通过初等行变换把(A,E)~(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
0 1/3 1/3 1/3
1/3 0 1/3 1/3
1/3 1/3 0 1/3
1/3 1/3 1/3 0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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