已知函数f(x)=x²+ax+b满足0≤p≤1,p+q=1,证明pf(x)+qf(y)≥f(px+qy).

题目

已知函数f(x)=x²+ax+b满足0≤p≤1,p+q=1,证明pf(x)+qf(y)≥f(px+qy).

答案

(注意随时使用条件：0≤p≤1,p+q=1)我们恒有：(x-y)²≥0所以：x²+y²≥2xy ==>pqx²+pqy²≥2pqxy ==>p(1-p)x²+(1-q)qy²≥2pqxy ==>px²+qy²≥p²x²+2pqxy+q&sup...