在△ABC中,角A.B.C所对边分别为a.b.c,若（√3*b-c）cos A=a*cosC,则cosA=

题目

在△ABC中,角A.B.C所对边分别为a.b.c,若（√3*b-c）cos A=a*cosC,则cosA=
最好有详解

答案

根据正弦定理可得,a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
在（√3*b-c）cos A=a*cosC 两边同时除以2R
得,(√3sinB-sinC)cosA = sinA*cosC
将式子展开,√3sinB*cosA = sinC*cosA+sinA*cosC = sin(A+C)=sinB
因为sinB不可能等于0,
所以,√3cosA =1 cosA =√3/3