已知函数y=-cos的平方x+acosx-a/2-1/2的最大值为1 .求a的值

题目

已知函数y=-cos的平方x+acosx-a/2-1/2的最大值为1 .求a的值

答案

y=-cos²x+acosx-a/2-1/2设cosx=t∈[-1,1].Y=- t²+at-a/2-1/2=-(t-a/2)²+a²/4-a/2-1/2,①a/2≤-1时,[-1,1]上递减,最大值为f(-1),f(-1)=1,-1-a-a/2-1/2=1,a=-5/3.此时a/2=-5/6>-1,不合题意,舍去....