设f(x)=(sinx)^4-sinxcosx+(cosx)^4,则f(x)的值域是

题目

设f(x)=(sinx)^4-sinxcosx+(cosx)^4,则f(x)的值域是

答案

(sinx)^4+(cosx)^4=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2*(cosx)^2=1^2-2(sinx)^2*(cosx)^2=1-2(sinxcosx)^22sinxcosx=sin2x所以(sinx)^4+(cosx)^4=1-(sin2x)^2/2所以f(x)=-(sin2x)^2/2-(sin2x)/2+1令a=sin2x,则-1