在等腰三角形ABC中,角C等于90度,三角形中有一点P,AP=3,BP=1,CP=2,求角CPB的度数.

题目

在等腰三角形ABC中,角C等于90度,三角形中有一点P,AP=3,BP=1,CP=2,求角CPB的度数.
要解答过程.

答案

将△BCP绕点C转90到△BAE ∵∠ACB=90 ∴∠PCE=90 ∵AP=3,BP=1,CP=2 ∵CP=CE=2,AE=BP=1 ∴∠CEP=45 ∴PE=√[CP^2+CE^2]=2√2 ∴在△PAE里PE=2√2,AP=3,AE=1 ∴△AEP是直角三角形 ∴∠PEA=90 ∴∠AEC=∠AEP+∠PEA=45+90=135 ∴∠CPB=∠AEC=145