一般的,如果函数f(x)的图像关于点(a,b)对称,那么对定义域内的任意x,则f(x)+f(2a-x)=2b恒成立

题目

一般的,如果函数f(x)的图像关于点(a,b)对称,那么对定义域内的任意x,则f(x)+f(2a-x)=2b恒成立
已知函数f(x)=4^x/4^x+m的定义域为R,其图像关于点M(1/2,1/2)对称
(1)求常数m的值
(2)解方程：log2底[1-f(x)]log2底[4^-xf(x)]=2
(3)求值：f(1/2012)+f(2/2012)+...+f(2011/2012)+f(2012/2012)

答案

(1) a = 1/2,f(2a - x) = f(1-x) = 4^(1-x)/[4^(1-x) + m]= 4/(4 +m*4^x)b = 1/2,f(x) + f(2a -x) = 1 = 4^x/(4^x+ m) + 4/(4 +m*4^x)= (4^x + m-m)/(4^x+ m) + 4/(4 +m*4^x)= 1 - m/(4^x+ m) + 4/(4 +m*4^x)m/(4^x+...