设f（x）=|x-1|（x+1）-x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是（　　） A.1＜k＜54 B.−1＜k＜54 C.0＜k＜1 D.-1＜k＜1

题目

设f（x）=|x-1|（x+1）-x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是（　　）
A. 1＜k＜

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答案

∵f（x）=|x-1|（x+1）-x=−x2−x+1，x≤1x2−x−1，x＞1=−(x+12)2+54，x≤1(x−12)2−54，x＞1，若x∈（-∞，1]，则x=-12时，函数y=f（x）取得最大值54，当x∈[1，+∞），则x=1时，函数y=f（x）取得最小值1，其图...