已知m,n,k是正数,且满足mnk（m+n+k）=4,则（m+n）*（m+k）的最小值是?

题目

已知m,n,k是正数,且满足mnk（m+n+k）=4,则（m+n）*（m+k）的最小值是?
求解答!急!

答案

mnk（m+n+k）=4 展开得
m²nk+mn²k+mnk²=4 等式两边同时除以nk 得 m²+mn+mk=4/nk.1
（m+n）*（m+k）=m²+mn+mk+nk.2
由1、2 得（m+n）*（m+k）=nk+4/nk
根据均值定理可知a+b≥2√ab 所以nk+4/nk≥2√nk·4/nk=4
所以此题最小值为4
不懂在问我吧!