已知函数根号3sinwxcoswx-cos^2wx+3/2,(x∈R,w∈R)的最小正周期为π,且当x=π/6时,函数有最小值

题目

已知函数根号3sinwxcoswx-cos^2wx+3/2,(x∈R,w∈R)的最小正周期为π,且当x=π/6时,函数有最小值
若函数y=1-f(x)的图像与直线y=a在[0,π/2]有一交点,求实数a的范围

答案

f(x)=√3sinωxcosωx-(cosωx)^2+3/2
=(√3/2)sin2ωx-(cos2ωx+1)/2+3/2
=sin(2ωx-π/6)+1
因为 T=π
所以T=2π/2ω=π
故ω=1
所以f(x)=sin(2x-π/6)+1
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