已知a,b是实数.方程(x²-6x+a)(x²+26x+b)=0的四个实数根经过排列可以构成一组等比数列,其中首项为1.求a/b的值.

题目

已知a,b是实数.方程(x²-6x+a)(x²+26x+b)=0的四个实数根经过排列可以构成一组等比数列,其中首项为1.求a/b的值.

答案

设公比为q,则4个根分别为1,q,q^2,q^3其中两根和为6,另两根和为-26,即四根和=-20,得1+q+q^2+q^3=-20化为：q^3+3q^2-2q^2-6q+7q+21=0(q+3)(q^2-2q+7)=0得q=-34个根分别为1,-3,9,-27其中x^2-6x+a=0的两根和为6,只能是-3...