已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF． 求证：AE=CF．

题目

已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．
求证：AE=CF．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，

AB＝CD ∠B＝∠D BE＝DF

∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定和全等三角形的性质，是比较基础的证明题．