在三角形ABC中,三个角的平分线AD、BE、CF相交于点I,IH垂直于BC,垂足为H求证角BID=角CIH.

题目

在三角形ABC中,三个角的平分线AD、BE、CF相交于点I,IH垂直于BC,垂足为H求证角BID=角CIH.

答案

证明：∠CIH=90°-∠HCI=90°-1/2∠ACB
∠BID是三角形BIA的外角,∠BID=∠IBE+∠IAB=1/2（∠ABC+∠BAC）
=1/2（180°-∠ACB）=∠90°-1/2∠ACB
∠BID=∠CIH