计算二重积分 ∫∫（x^2+y^2）dσ,其中D由直线y=x^2,直线x=1及x轴所围成的区域

题目

计算二重积分 ∫∫（x^2+y^2）dσ,其中D由直线y=x^2,直线x=1及x轴所围成的区域

答案

积分区域为：0《x《1,0《y《x^2
∫∫（x^2+y^2）dσ
=∫(0,1)dx∫(0,x^2)(x^2+y^2)dy
=∫(0,1)[x^2y+y^3/3)|(0,x^2)]dx
=∫(0,1)[x^4+x^6/3)dx
=(1/5)+(1/21)
=26/105