如图,已知梯形ABCD,AB∥CD,∠B=90°,BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm.动点P从A点出发,沿AD方向匀速向D运动,速度为1cm∕s;动点Q从B出发,沿BA方向匀速向A运动,速度
题目
如图,已知梯形ABCD,AB∥CD,∠B=90°,BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm.动点P从A点出发,沿AD方向匀速向D运动,速度为1cm∕s;动点Q从B出发,沿BA方向匀速向A运动,速度为2cm∕s;当其中一个到达端点时,两点同时停止运动.若两点同时出发,运动时间为t(s)(t>0),△CPQ的面积为y(cm
2).
(1)求点P到AB的距离;(用含t的代数式表示)
(2)t为何值时,△APQ是以AQ为底的等腰三角形;
(3)求y与t之间的函数关系式.
答案
(1)作DE⊥AB于点E,PF⊥AB于点F,
∵ABCD,AB∥CD,∠B=90°,
∴四边形DEBC为矩形,
∵BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm,
∴DE=BC=6cm.AE=AB-EB=20-12=8cm,
∴AD=10cm,
∵动点P从A点出发,沿AD方向匀速向D运动,速度为1cm∕s;动点Q从B出发,沿BA方向匀速向A运动,速度为2cm∕s;
∴AP=tcm,
∵△APF∽△ADE,
∴
=,
即:
=
∴PF=
t∴点P到AB的距离为
t;
(2)当△APQ是以AQ为底的等腰三角形时,
AP=PQ,
此时,AF=FQ=
AQ=
(AB-BQ)=
(20-2t)=(10-t)cm,
在Rt△AFP中,AP
2=AF
2+PF
2,
∴(10-t)
2+(
t)
2=t
2,
解得:t=50(舍去)或t=
∴当t=
时,△APQ是以AQ为底的等腰三角形;
(3)在Rt△APF中,
∵AP=t,PF=
t∴AF=
t,
∴y=S
梯形PFBC-S
△PFQ-S
△BCQ=
(PF+BC)•FB-
PF•FQ-
BC•BQ
=
[(
t+6)(20-
t)-
t(10-t)-6×2t]
=
t
2-
t+60.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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