某中学新建了一栋4层的教学楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同.两道侧门大小也相同,安全检查中,对4扇门进行测试,当同时开启一扇正门和两扇侧门,2分钟内可以通过560名学

题目

某中学新建了一栋4层的教学楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同.两道侧门大小也相同,安全检查中,对4扇门进行测试,当同时开启一扇正门和两扇侧门,2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时,4分钟内可通过800名学生.
(1)平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生?
（2）检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%.安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问：建造的这4道门是否符合安全规定?请你说明理由.
二元一次方程.

答案

（1）设平均每分钟一扇正门可以通过x名学生
因为同时开启一扇正门和一扇侧门时,4分钟内可通过800名学生,
所以可知同时开启一扇正门和一扇侧门时,1分钟内可通过200名学生,
而平均每分钟一道正门可以通过x名学生,所以一扇侧门平均每分钟可以通过200－x名学生
又同时开启一扇正门和两扇侧门,2分钟内可以通过560名学生,
所以可列式得：
2*[x+2(200-x)]=560
即x+400-2x=280
解得x=120
所以平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120和80名学生.
（2）假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,
由于教学楼共4层,每层楼有8间教室,所以可知：
教学楼最多可容纳学生4*8*45＝1440名学生
在紧急情况时,出门的效率降低20%,这就是说：
此时一道正门平均每分钟可以通过120*(1-20%)=96名学生；而一道侧门平均每分钟可以通过80(1-20%)=80名学生.
按规定全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离,所以在5分钟内,能通过这4道门安全撤离的学生共有：5*2*(96+80)=1760人
显然由于1760>1440,所以可知建造的这4道门符合安全规定!