若f（x）在R上可导，f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数之间的关系是（　　） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.不确定

题目

若f（x）在R上可导，f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数之间的关系是（　　）
A. 相等
B. 互为倒数
C. 互为相反数
D. 不确定

答案

（1）设f（-x）=g（x），则
g′（a）=

lim

△x→0

g(a+△x)−g(a)

△x

=

lim

△x→0

f(−a−△x)−f(−a)

△x

=-

lim

△x→0

f(−a−△x)−f(−a)

−△x

=-f′（-a）．
∴f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数互为相反数．
故选：C．