一道简单的微分方程题
题目
一道简单的微分方程题
一池内原有100公斤盐水,其中含有10公斤盐,现以匀速每分钟注入2公斤清水,又流出2公斤混合均匀的盐水,求时刻他t时池内的含盐量.
答案
设在t时刻池内含有盐x公斤,那么在t时刻含盐量x的变化率为-2*(x/100),
得到微分方程dx/dt=-2x/100,
解得x=Ce^(-t/50),
当t=0时,x=10,代入得C=10,
故时刻t时池内的含盐量x=10e^(-t/50)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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