已知a,b,c都是正数,证明：a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.

题目

已知a,b,c都是正数,证明：a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.

答案

a²＋b²＋c²≥3³√(a²b²c²) ------------------------(1)1/a＋1/b＋1/c≥3³√[1/(abc)]则：(1/a＋1/b＋1/c)²≥9³√[1/(abc)²] ---------------(2)(1)加(2),...