数花灯的数学题

题目

数花灯的数学题
花灯数量分别除以7.8.9分别余1.2.0问花灯数量

答案

除以9余0,被9整除
所以是9n个
9n÷8=(8n+n)/8=n+n/8余数是2
所以n/8余数是2
所以n=8m+2
9n÷7=(7n+2n)/7=n+2n/7,余数是1
所以2n=7k+1
所以2n=16m+4=7k+1
7k-16m=3
求出一组解,k=5,m=2
所以k=5-16a
m=2-7a
所以n=8m+2=16-56a+2=18-56a
所以9n=162-504a
显然9n>0
162-504a>0
a<=0,且a是整数
所以数量是162-504a,a<=0,a是整数
最小的解是a=0时,是162个