已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=9,CD=5,AD=6.试说明四边形ABCD是直角梯形

题目

已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=9,CD=5,AD=6.试说明四边形ABCD是直角梯形
求梯形ABCD的面积

答案

过点A作AE∥CD,交BC于点E
∵AD∥BC
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD=5,EC=AD=6
∴BE=BC-EC=9-6
在△ABE中
∵3^2+4^2=5^2
即AB^2+BE^2=AE^2
∴∠B是直角
故四边形ABCD是直角梯形
S梯形ABCD=（6+9)×4÷2=30