点P为△ABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA、PB、PC两两垂直,则点O是△ABC的_心.
题目
点P为△ABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA、PB、PC两两垂直,则点O是△ABC的______心.
答案
证明:连结AO并延长,交BC与D连结BO并延长,交AC与E;
因PA⊥PB,PA⊥PC,故PA⊥面PBC,故PA⊥BC;
因PO⊥面ABC,故PO⊥BC,故BC⊥面PAO,
故AO⊥BC即AD⊥BC;
同理:BE⊥AC;
故O是△ABC的垂心.
故答案为:垂.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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