已知一个函数的定义域,怎么求两个函数的和的定义域

题目

已知一个函数的定义域,怎么求两个函数的和的定义域
若ƒ(x)的定义域为[0.1],求ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域

答案

因为ƒ(x)的定义域为[0.1],
故：0≤x+a≤1,0≤x-a≤1
故：-a≤x≤1-a,a≤x≤1+a
（1） 如果1-a＜a,即：a＞1/2,则：ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域为空集
（2） 如果-a≤a≤1-a,即：0≤a≤1/2,则：1-a ≤1+a ,故：ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域为[a,1-a]
（3） 如果a≤-a,即：a≤0,则：1+a ≤1-a ,故：ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域为[-a,1+a]