直线y=2x与圆(x-4)^2+(y-4)^2=4的交点为P,Q,原点为O,则|op|*|oQ|的值为?

题目

直线y=2x与圆(x-4)^2+(y-4)^2=4的交点为P,Q,原点为O,则|op|*|oQ|的值为?
答案为28

答案

设P,Q的横坐标分别为x1,x2
易知:x1=2,
将y=2x带入(x-4)^2+(y-4)^2=4
整理得:
5x^2-24x+28=0
所以x1+x2=24/5
故x2=14/5
由勾股定理,容易求的|OP|=2√5
|OQ|=14√5/5
所以|OP|*|OQ|=28