如图,直线AB、CD交于O点,且∠BOC=80°,OE平分BOC,OF为OE的反向延长线. (1)求∠AOD和∠AOF的度数; (2)OF平分∠AOD吗?为什么?

如图,直线AB、CD交于O点,且∠BOC=80°,OE平分BOC,OF为OE的反向延长线. (1)求∠AOD和∠AOF的度数; (2)OF平分∠AOD吗?为什么?

题目
如图,直线AB、CD交于O点,且∠BOC=80°,OE平分BOC,OF为OE的反向延长线.

(1)求∠AOD和∠AOF的度数;
(2)OF平分∠AOD吗?为什么?
答案
(1)∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)
∴∠AOD=80°
又∵OE平分∠BOC
∴∠BOE=
1
2
∠BOC=
1
2
×80°=40°
又∵∠AOF=∠BOE(对顶角相等)
∴∠AOF=40°
(2)OF平分∠AOD
∵∠AOD=80°,∠AOF=40°
∴∠FOD=80°-40°=40°
即∠AOF=∠FOD
∴OF平分∠AOD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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