已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点. (1)求C1的顶点坐标; (2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(-3,0),求C2的函数关系
题目
已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
(1)求C1的顶点坐标;
(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(-3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;
(3)若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点,且y1>y2,求实数n的取值范围.
答案
(1)y=x2+2x+m=(x+1)2+m-1,对称轴为直线x=-1,
∵与x轴有且只有一个公共点,
∴顶点的纵坐标为0,
∴C1的顶点坐标为(-1,0);
(2)设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k,
把A(-3,0)代入上式得(-3+1)2+k=0,得k=-4,
∴C2的函数关系式为y=(x+1)2-4.
∵抛物线的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为A(-3,0),
由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0);
(3)当x≥-1时,y随x的增大而增大,
当n≥-1时,
∵y1>y2,
∴n>2.
当n<-1时,P(n,y1)的对称点坐标为(-2-n,y1),且-2-n>-1,
∵y1>y2,
∴-2-n>2,
∴n<-4.
综上所述:n>2或n<-4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 染色体由--------和---组成
- 公差与配合,同轴度,平面度,位置度,直线度,圆度,圆柱度 等,谁能仔细讲讲都是怎么回事.要实例啊
- 现在大熊猫的数量是多少?仅在中国地区?
- he wanted to measure temperatures.he wanted to ___them.1 count 2 make 3 do 4 take
- There ----a number of people there.There number of people there---over twenty.
- 小圆的直径是6分米,大圆的半径5分米,大圆和小圆的的周长比是(),面积比是().
- How many pairs of shoes does Isabella have now 的意思
- 长铁丝12m,现围成一个日字型的窗户.问窗户的长和宽为多少时,面积最大?最大为多少?
- 第一次世界大战期间,一名法国飞行员在2000m高空飞行时,能顺手抓住一颗窗外飞行的子弹,这是因为此时子弹相对于飞机处于_状态.
- 一体积为200cm³的铁块放在一装有水的柱形容器中,容器的底面积为100cm²
热门考点
- 足协举办了一次足球比赛,记分规则为:胜一场积3分;平一场积1分;负一场积0分,若甲队比赛了7场后共积10分,则甲队平_________场.
- 我们今天用的数字,如“1,2,3…”是由谁最先采用的?
- 客观和主观的意思
- i forgot what you look
- 所有 文字和字母的
- bring sth. back to life是什么意思?请尽快!
- 小明今年6岁,他的爸爸72岁,几年后小明的年龄是他爸爸年龄的1/4
- 情态动词的被动语态 的句子 造20个,一个一分,
- 用同样大小的力先拨动张紧的细皮筋,再拨动张紧的粗皮筋,观察到____,听到____,这个实验表明_____?
- the war on iraq,为什么不用in用on?