1.求微分方程e^(x+y)dx+dy=0的通解 2.f(x+y,x-y)=[e^(x平方+y平方)]×（x平方-y平方),求f(1,1)

题目

1.求微分方程e^(x+y)dx+dy=0的通解 2.f(x+y,x-y)=[e^(x平方+y平方)]×（x平方-y平方),求f(1,1)

答案

e^(x+y)=(e^x)(e^y),所以-e^(-y)·dy=e^xdx
积分得e^(-y)=e^x+C
即y=-ln(e^x+C),C为常数
x+y=1,x-y=1时,x=1,y=0
所以f(1,1)=[e^(1平方+0平方)]×（1平方-0平方)=e