一道初2的分式应用题

题目

一道初2的分式应用题
甲乙两工程队承包一条公路, 若甲单独施工 刚好如期完成
若乙单独施工 则要超过6个月才能完成 现甲乙两个队共同施工4个月 剩下的由乙队单独施工 刚好如期完成 求原来规定多长时间完成

答案

设规定时间是x个月
则甲单独要x个月
乙单独要x+6个月
所以甲1个月做1/x,乙1个月做1/(x+6)
现在甲乙先做4个月,然后乙做,正好规定时间内完成
所以实际上甲做了4个月,完成4*1/x=4/x
乙做了x个月,完成x*1/(x+6)=x/(x+6)
所以4/x+x/(x+6)=1
两边乘x(x+6)
4(x+6)+x²=x(x+6)
4x+24+x²=x²+6x
2x=24
x=12
答：规定时间是12个月