用不等式知识证明在所有分母不超过16586的分数中,335/113更接近π.

题目

用不等式知识证明在所有分母不超过16586的分数中,335/113更接近π.
（我是准初二生,求用我明白的语言描述,
根据π=3.1415926535897…,可得丨355/113-π丨＜0.000 000 266 77
如果有个分数q/p比335/113更接近π,一定会有
丨355/113-q/p丨＜2×0.000 000 266 77 ）
也就是丨355p-113q丨/113p＜2×0.000 000 266 77 ）
因为q/p不等于355/113
所以丨355p-113q丨不是0.但它是正整数,大于或等于1
所以1/113p＜2×0.000 000 266 77
由此推出
p＞1/（113×2×0.000 000 266 77）＞16586

答案

记 |355/113 - π| = x
如果 q/p 比 355/113 距离 π 更近,则 q/p 比在区间 (π-x,π+x) 中.
(π-x,π+x) 是一个以 π 为中心,长度为 2x 的区间,其中 355/113 在一个端点上.
所以 |355/113 - q/p| < 2x
第2个式子是通分
|355/113 - q/p| = |(355p - 113q) / (113p)| = |355p - 113q| / 113p