立体几何 空间的平行直线问题

题目

立体几何 空间的平行直线问题
已知E、E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）的棱AD和A1D1的中点,求证∠C1E1B1=∠CEB
用等角定理（如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等）证该怎样写过程呢?

答案

∵ E、E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）的棱AD和A1D1的中点,
∴ AE//=A1E1 ,
∴ 四边形AA1E1E是矩形 ,
∴ EE1//=AA1 ,
∵ AA1//=CC1 ,
∴ EE1//=CC1 ,
∴ 四边形CC1E1E是矩形 ,
∴ EC//=E1C1 ,且方向相同 ,
同理,EB//=E1B1 ,且方向相同 ,
∴ ∠C1E1B1=∠CEB （等角定理）.