有关三重积分对称性的问题!

题目

有关三重积分对称性的问题!
计算三重积分时,是否有这样的规则：
当积分区域关于x轴对称,如积分区域是圆心为（1,0,0）半径是1的球,被积函数是f(x,y.z).是否存在：当f(x.y.z)=f(x,-y,-z)时,原积分 = 4 * 第一卦限内的区域的积分 ……
我现在只知道,当积分区域关于xoy面对称,被积函数关于z是奇函数,则原积分为0,关于z是偶函数时,原积分=2* 积分区域是xoy上的积分
还有,当积分区域关于xoy yoz xoz都对称,被积函数又关于x,y,z都是偶函数,则原积分 = 8 * 积分区域是第一卦限内的积分.
关于三重积分的对称性计算我只知道以上两条,还有没有其他的?我是不是漏了一点?好像还有4倍的,而我现在只知道8倍和2倍的.如果我漏了,请各位告诉我还有什么情况可以用对称性求三重积分.

答案

当积分区域关于x轴对称,如积分区域是圆心为（1,0,0）半径是1的球,被积函数是f(x,y.z).是否存在：当f(x,y,z)=f(x,-y,-z)时,原积分 = 4 * 第一卦限内的区域的积分 ……“当f(x.y.z)=f(x,-y,-z)时”条件不对应是“当f(x...