n^(n-1)-1能被(n-1)^2整除(n大于等于3）

题目

n^(n-1)-1能被(n-1)^2整除(n大于等于3）

答案

(n+1)^n-1能被n^2整除 怎么做?用二项式定理证明：
（n+1）＾n-1
=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)+C(n,n)-1
=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)n
对3以上的数除去最后一项都很容易看出是n^2的整数倍,
而最后一项变形后就是C(n,1)n,即n^2,即得证.
1、2补充说明一下就行.