当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ

题目

当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ

答案

证明:依题可知sinθ/cosθ=sinα-cosα/sinα+cosα所以sinθ(sinα+cosα)=cosθ(sinα-cosα)平方得sinθ^2(sinα+cosα)^2=cosθ^2(sinα-cosα)^2即sinθ^2(1+sin2α)=(1-sinθ^2)(1-sin2α)化得2sinθ^2=(1-sin...