在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.,且bcosC-ccos(A+C)=3acosB,求cosB
题目
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.,且bcosC-ccos(A+C)=3acosB,求cosB
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.,且bcosC-ccos(A+C)=3acosB,(1)求cosB的值(2)若向量BA*向量BC=2,且a=根号6,求b的值
答案
bcosC-ccos(A+C)=3acosB
bcosC=3acosB-ccosB
sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB
3sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,而sinA≠0
故cosB=1/3
向量BC*向量BA=accosB=ac/3=2,故ac=6
a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac-2accosB=(a+c)^2-16=b²
a+c=2√6
故a,c是方程x^2-2√6x+6=0的两根,
故a=c=√6
b=2√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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