已知点(1,1/3)是函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)的图像上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=√Sn+√Sn
题目
已知点(1,1/3)是函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)的图像上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=√Sn+√Sn-1(n≥2)
1)求数列{an}和{bn}的通项公式
2)若数列{1/bnbn+1}前n项和为Tn,问Tn>1000/2009的最小正整数n是多少
由题意得
1)a=1/3,an=fn-c-(f(n-1)-c)
=fn-f(n-1)
=-2/3*(1/3)^(n-1)如何推出?
∴Tn=1/2(1-1/2n+1)=n/2n+1>1000/2009
解得n>1000/9
∴n的最小值为112.
答案
an=fn-f(n-1)=3^(-n)-3^(1-n)=3^(-n)-3*3^(-n)=-2*3^(-n) 即-2/3*(1/3)^(n-1)数列{an}的前n项和=(-2/3)*(1-3^(-n))/(2/3)=3^(-n)-1=f(n)-c=3^(-n)-c所以c=1Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1)所以(√Sn+√S(...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 英语翻译
- 用初等变换法求矩阵的秩 【1 3 -1 -2】【 2 -1 2 -4 】【3 2 1 -6 】【1 -4 3 5】请把步聚写下来 求急
- 20052-2006×2004.
- 渔夫和妻子桑娜对邻居的两个孩子的态度是一样的,用什么成语来形容
- Ideally,people would like to know when an earthquake is going to happen的句子成分分析
- 若P为质数,且P^3+5也为质数,那么P^5+7的所有约数之和为__
- 有一次做24点游戏时小明抽到4张纸牌是:12,-1,3,-12,他苦思不得其解,请帮小明写出
- 哈怎么组词?
- ___ the end of the road by in on at 四选一
- 若a向量不等于0,b向量不等于0,且|a|=|b|=|a-b|,求a向量与a+b所在直线的夹角?
热门考点