矩阵中任一个元素加上这个元素的代数余子式的和等于0为什么表示这个矩阵的转置等于负的矩阵的伴随?

题目

矩阵中任一个元素加上这个元素的代数余子式的和等于0为什么表示这个矩阵的转置等于负的矩阵的伴随?

答案

设A=（aij）,A‘=（aji）是A的转置,A*=（bij）是A的伴随矩阵,根据伴随矩阵的定义知bij=Aji,其中Aji是元素aji的代数余子式.
根据已知条件,有aij+Aij=0,即aij=-Aij,于是aji=-Aji=-bij,从而A‘=（aji）=（-bij）=-A*.