y=|-x的平方-2x+2|的单调区间

题目

y=|-x的平方-2x+2|的单调区间

答案

y=|-x²-2x+2|
对于此题,我们可先去绝对值.
即Y=-x²-2x-1+3
=-（x+1）²+3
=-（x+1）²+3
可知其在区间[-∞,-1]上单调递增,
在区间[-1,∞]上单调递减.
而加绝对值符号后,即原先的负值变正值
令-x²-2x+2＜0
解得x＜-√3 -1 或x＞√3 -1
可知y=-x²-2x+2图像与X轴的交点为：（-√3 -1,0）和（√3 -1,0）
画出y=-x²-2x+2的图像
再将其在在X轴下方的图像沿X轴向上翻折,即得到y=|-x²-2x+2|的图像
可知其在区间（-∞,-√3-1]∪[-1,√3-1]上单调递减.
在区间[-√3-1,-1]∪[√3-1,+∞）单调递增.