y=|-x的平方-2x+2|的单调区间
题目
y=|-x的平方-2x+2|的单调区间
答案
y=|-x²-2x+2|
对于此题,我们可先去绝对值.
即Y=-x²-2x-1+3
=-(x+1)²+3
=-(x+1)²+3
可知其在区间[-∞,-1]上单调递增,
在区间[-1,∞]上单调递减.
而加绝对值符号后,即原先的负值变正值
令-x²-2x+2<0
解得x<-√3 -1 或x>√3 -1
可知y=-x²-2x+2图像与X轴的交点为:(-√3 -1,0)和(√3 -1,0)
画出y=-x²-2x+2的图像
再将其在在X轴下方的图像沿X轴向上翻折,即得到y=|-x²-2x+2|的图像
可知其在区间(-∞,-√3-1]∪[-1,√3-1]上单调递减.
在区间[-√3-1,-1]∪[√3-1,+∞)单调递增.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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