在三角形abc中,已知a=2√3,c=√6+√2,∠b=60°,求b及∠a的度数

题目

在三角形abc中,已知a=2√3,c=√6+√2,∠b=60°,求b及∠a的度数

答案

根据余弦定理,有b^2=a^2+c^2-2accosB 变形得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac
即：1/2=12+(√6+√2)^2-b^2/2*2√3(√2+√6)
解得b=4.26
又根据正弦定理有：
b/sinB=a/sinA
即：4.26/0.5=2√3/sinA arcsinA=2√3/8.52,
用计算器求得A=24°.
如果a=2根号2,则有如下解答:
b²=a²+c²-2accosB=8+8+4√3-2×2√2×(√6+√2)cos60°
=16+4√3-4(√3+1)=12,b=2√3
2√3/sin60°=2√2/sinA
sinA=√2/2,A=45°,或A=135°（舍去）
所以b=2√3,A=45°