当a,b满足什么条件时,集合A={x|ax+b=0}是有限集,无限集,空集?

题目

当a,b满足什么条件时,集合A={x|ax+b=0}是有限集,无限集,空集?
已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0,a∈R}中只有一个元素（A也可以叫作单元素集合）,求a的值,并求出这个元素.

答案

有限集 a≠0,此时ax+b=0有一个解x=-b/a
无限集 a=0, b=0, 此时ax+b=0对任意x都成立
空集 a=0, b≠0, 此时ax+b=0无解
a=0时,ax2+2x+1=0一个解x=-1/2
a≠0时,ax2+2x+1=0时,A单元素集合,则△=0,4-4a=0, a=1, x=-1
综上,a=0或1