设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx=
题目
设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx=
答案
这里只要凑微分就可以了,
不用分部积分的
∫ e^(-x)f[e^(-x)] dx
=∫ -f[e^(-x)] de^(-x)
而F(x)是f(x)的原函数,
所以再积分一次,得到
∫ e^(-x)f[e^(-x)] dx
=∫ -f[e^(-x)] de^(-x)
= -F[e^(-x)] +C,C为常数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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