在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（0，1）、B（2，3）M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是_．

题目

在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（0，1）、B（2，3）M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是______．

答案

如图，取点A（0，1）关于x轴的对称点A′（0，-1），连接A′B．
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
∵A′（0，-1），B（2，3），
∴

b＝−1 2k+b＝3

，解得

k＝2 b＝−1

，
∴直线A′B的解析式为：y=2x-1，
当y=0时，x=

1

2

，
∴M的坐标是（

1

2

，0）．
故答案为（

1

2

，0）．

作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，点M即为所求．根据A′（0，-1），B（2，3）两点的坐标用待定系数法求出直线A′B的解析式，再根据x轴上的点的坐标特征求出点M的坐标．

本题考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查了坐标与图形性质，轴对称-最短路线问题，注意待定系数法求直线解析式的运用，有一定的难度．