在复平面上函数f(z)=x^2-y^2-x+i(2xy-y^2)在_____ 上可导

题目

在复平面上函数f(z)=x^2-y^2-x+i(2xy-y^2)在_____ 上可导

答案

u=x^2-y^2-x
v=2xy-y^2
u'x=2x-1,u'y=-2y
v'x=2y,v'y=2x-2y
由可导条件：
u'x=v'y:得2x-1=2x-2y,得：y=1/2
u'y=-v'x:-2y=-2y
因此此函数只在直线y=1/2上可导