已知,方程x²+px+q=的两根为α,β,而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p的两根.求p,q的值

题目

已知,方程x²+px+q=的两根为α,β,而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p的两根.求p,q的值

答案

α,β为方程x²+px+q=的两根根据韦达定理有α+β=-pαβ=q而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p所以（α+1）+（β+1）=-q,即α+β=-q-2(α+1)(β+1)=p,即αβ+α+β+1=p将α+β=-pαβ=q代入上式得-q-2=-pq-p+1=...