已知,方程x²+px+q=的两根为α,β,而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p的两根.求p,q的值

已知,方程x²+px+q=的两根为α,β,而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p的两根.求p,q的值

题目
已知,方程x²+px+q=的两根为α,β,而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p的两根.求p,q的值
答案
α,β为方程x²+px+q=的两根根据韦达定理有α+β=-pαβ=q而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p所以(α+1)+(β+1)=-q,即α+β=-q-2(α+1)(β+1)=p,即αβ+α+β+1=p将α+β=-pαβ=q代入上式得-q-2=-pq-p+1=...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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