设A是一个N*N矩阵,证明：如果A的秩等于A平方的秩,则齐次线性方程组AX=0与齐次线性方程组A平方X=0同解.
题目
设A是一个N*N矩阵,证明：如果A的秩等于A平方的秩,则齐次线性方程组AX=0与齐次线性方程组A平方X=0同解.
答案
证明:首先,显然 Ax=0 的解都是 A^2x=0 的解.
又因为 r(A)=r(A^2)
所以两个齐次线性方程组的基础解系都含有 n-r(A) 个解向量
故 Ax=0 的基础解系也是 A^2x=0 的基础解系
所以两个齐次线性方程组同解.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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