在长方形ABCD中,∠DAE=∠CBE=45°,AD=1,则AE,BE,的长是有理数吗?△ABE的面积是有理数吗?

题目

在长方形ABCD中,∠DAE=∠CBE=45°,AD=1,则AE,BE,的长是有理数吗?△ABE的面积是有理数吗?

答案

是, 由题知,直角三角形ADE、BCE中, ∠DEA=∠CEB=90°-45°＝45° 故三角形ADE、BCE为等腰直角三角形, 则DE=CE=AD=1,AE=EB=根号下2 又∠AEB＝180°-∠DEA-∠CEB＝90° 故三角形ABE为直角三角形,且AB=DE+CE=2 则 面积S...